Question

11．已知 p：方程x²+mx+1=0有兩個不等的實根；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根．若“p”為假命題，“q”為真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題p：m＞2，命題q：1＜m＜3，再由“p”為假命題，“q”為真命題，能求出m的取值范圍．

解答 解：∵p：方程x²+mx+1=0有兩個不相等的負實根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4＞0}\\{m＞0}\end{array}\right.$，∴m＞2，
又∵q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根，
∴△=4（m-2）²-4×4＜0，
∴1＜m＜3，
∵“p”為假命題，“q”為真命題，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，∴1＜m≤2．
∴m的取值范圍是（1，2]．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式及不等式性質的合理運用．