Question

1．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$構成平面區(qū)域Ω（其中x，y是變量），若目標函數(shù)z=ax+6y（a＞0）的最小值為-6，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 6
• C． 3
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解，解方程即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=ax+6y（a＞0）得y=-$\frac{a}{6}$x+$\frac{z}{6}$，
則直線斜率-$\frac{a}{6}$＜0，
平移直線y=-$\frac{a}{6}$x+$\frac{z}{6}$，
由圖象知當直線y=-$\frac{a}{6}$x+$\frac{z}{6}$經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時z最小，為-6，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4=0}\\{y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=0}\end{array}\right.$，
即A（-2，0），
此時-2a+0=-6，
解得a=3，
故選：C

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．