Question

12．若非負(fù)實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≥0\\ 2x+y-3≥0\end{array}\right.$，則x+y的最小值為$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
設(shè)z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，
直線y=-x+z的截距最小，此時z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{2x+y-3=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{3}$），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=$\frac{2}{3}$+$\frac{5}{3}$=$\frac{7}{3}$．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為$\frac{7}{3}$．
故答案為：$\frac{7}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．