Question

9．如圖所示的是y=f′（x） 的圖象，則下列判斷正確的是（　�。�
①f（x）在（-∞，1）上是增函數(shù)；
②x=-1是f（x）的極小值點；
③f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（-1，2）上是增函數(shù)；
④x=2是f（x）的極小值點．

• A． ①②
• B． ①④
• C． ③④
• D． ②③

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，極值、極值點的定義，以及極值點的判斷過程即可說明每個判斷的正誤，從而找到正確選項．

解答 解：①x＜-1時，f′（x）＜0；
∴f（x）在（-∞，1）不是增函數(shù)；
∴該判斷錯誤；
②x∈（-∞，-1）時，f′（x）＜0；x∈（-1，1）時，f′（x）＞0；
∴x=-1是f（x）的極小值點；
∴該判斷正確；
③x∈（2，4）時，f′（x）＜0，x∈（-1，2）時，f′（x）＞0；
∴f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（-1，2）上是增函數(shù)；
∴該判斷正確；
④x∈（-1，2）時，f′（x）＞0，x∈（2，4）時，f′（x）＜0；
∴x=2是f（x）的極大值點；
∴該判斷錯誤；
∴正確的判斷為：②③．
故選D．

點評 考查觀察函數(shù)圖象的能力，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，極值、極值點的定義，以及極值點的判斷過程．