Question

16．已知集合P={x|x²-3x+2≤0}，Q={x|x²-2ax+a≤0}，若Q⊆P，求實數(shù)a的取值所組成的集合A．

Answer 1

分析 分Q=∅或Q≠∅兩種情況討論，注意不要忽視判別式的討論，同時運用求根公式化簡集合Q，由Q⊆P，列出不等式，解出它們，最終求并集即可．

解答 解：∵Q⊆P，∴Q=∅或Q≠∅，
①若Q=∅，則判別式△＜0，即4a²-4a＜0，即0＜a＜1；
②若Q≠∅，則△≥0，即4a²-4a≥0，a≤0或a≥1，Q={x|a-$\sqrt{{a}^{2}-a}$≤x≤a+$\sqrt{{a}^{2}-a}$]，
又1≤a-$\sqrt{{a}^{2}-a}$≤a+$\sqrt{{a}^{2}-a}$≤2，解得a=1，
∴實數(shù)a的取值范圍是A=（0，1]．

點評 本題主要考查集合的包含關(guān)系及運用，注意空集的存在，同時考查解不等式的基本運算．