Question

下列四組中的函數(shù)f（x）與g（x），是同一函數(shù)的是（　　）

• A、f（x）=ln（1-x）+ln（1+x），g（x）=ln（1-x²）
• B、f（x）=lgx²，g（x）=2lgx
• C、f（x）=

  x+1

  •

  x-1

  ，g（x）=

  x2-1

• D、f（x）=

  x2-1

  x-1

  ，g（x）=x+1

Answer 1

考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是否為同一函數(shù)即可．

解答： 解：對于A，f（x）=ln（1-x）+ln（1+x）=ln（1-x²）（-1＜x＜1），
與g（x）=ln（1-x²）（-1＜x＜1）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；
對于B，f（x）=lgx²=2lg|x|（x≠0），
與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；
對于C，f（x）=

x+1

•

x-1

=

x2-1

（x≥1），
與g（x）=

x2-1

（x≤-1或x≥1）的定義域不同，不是同一函數(shù)；
對于D，f（x）=

x2-1

x-1

=x+1（x≠1），
與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)．
故選：A．

點評：本題考查了判斷兩個是否為同一函數(shù)的問題，解題時應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．