Question

11．將長為72cm的鐵絲截成12段，搭成一個正四棱柱的模型，以此為骨架做成一個容積最大的容器，則此四棱柱的高應(yīng)該是6cm．

Answer 1

分析 設(shè)正四棱柱的底面邊長為xcm，則正四棱柱的高是$\frac{1}{4}$（72-8x）=18-2x，表示出體積，求導(dǎo)數(shù)，即可求出此四棱柱的高．

解答 解：設(shè)正四棱柱的底面邊長為xcm，則正四棱柱的高是$\frac{1}{4}$（72-8x）=18-2x，
所以體積V=Sh=x²（18-2x）=-2x³+18x²，
求導(dǎo)，得：V'=-6x²+36x=-6x（x-6），
當0＜x＜6時，V是遞增的，當x＞6時，V遞減，
則x=6cm，18-2x=6cm時，V的最大值是V=216cm³
故答案為：6．

點評 本題考查四棱柱的體積，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．