Question

5．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+$\frac{4}{x}$（a∈R），當方程f（x）=2恰有兩個實數(shù)根時，求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析 方程f（x）=2恰有兩個實數(shù)根可化為函數(shù)g（x）=|x-a|與函數(shù)h（x）=2-$\frac{4}{x}$的圖象有且只有兩個交點；結(jié)合圖象求實數(shù)a的值．

解答 解：∵f（x）=|x-a|+$\frac{4}{x}$=2恰有兩個實數(shù)根，
∴函數(shù)g（x）=|x-a|與函數(shù)h（x）=2-$\frac{4}{x}$有且只有兩個交點，
作函數(shù)g（x）=|x-a|與函數(shù)h（x）=2-$\frac{4}{x}$的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，a=2．

點評 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的交點的交點的應(yīng)用，屬于中檔題．