Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-x-2lnx，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A． （-∞，-1）（2，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解得x的范圍即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-x-2lnx，的定義域為（0，+∞）
對函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-x-2lnx，求導(dǎo)，得f′（x）=x-1-$\frac{2}{x}$，
令f′（x）＞0，∵x＞0，∴得x-1-$\frac{2}{x}$＞0，解得，x＞2．
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞）．
故選：B．

點評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，易錯點是忘記求函數(shù)的定義域．