Question

11．已知m∈R，設命題p：不等式|m²-m|＞6；命題q：函數(shù)$f（x）={x^3}+m{x^2}+（m+\frac{4}{3}）x+2$在（-∞，+∞）上有極值．求使p且q為真命題的m取值范圍．

Answer 1

分析 若p真，解絕對值不等式，求出m的范圍，若q真，令f（x）的導函數(shù)的判別式大于0，求出m的范圍，再根據(jù)復合命題真值表求出p真、q真時m的范圍．

解答 解：若p為真命題，|m²-m|＞6，
∴m²-m＞6或m²-m＜-6，
∴m＞3或m＜-2，
若q為真命題，|函數(shù)$f（x）={x^3}+m{x^2}+（m+\frac{4}{3}）x+2$在（-∞，+∞）上有極值，
∴f'（x）=3x²+2mx+m+$\frac{4}{3}$=0有解，
∴△=4m²-12（m+$\frac{4}{3}$）＞0．
解得m＞4或m＜-1，
根據(jù)復合命題真值表，若“P且q”為真命題，則命題P，命題q都是真命題，
則p∩q={m＞4或m＜-2}．

點評 該題重點考查了復合命題真假值表，另外又考了含絕對值不等式及一元二次不等次解法，在q命題真假的判斷上有考查了導函數(shù)為二次函數(shù)的一元三次函數(shù)在實數(shù)集R存在極值的充要條．屬于中檔題．