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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x-y-4=0與直線y=x-1的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)A（0，3）作直線l，使得點(diǎn)M到直線l的距離為1．求直線l的方程．

分析 首先通過兩直線方程求出交點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式得到關(guān)于斜率k的等式求直線斜率．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}2x-y-4=0\\ y=x-1\end{array}\right.$解得點(diǎn)M（3，2），…（3分）
由題意可知，直線l的斜率必存在．
由于直線l過點(diǎn)A（0，3），故可設(shè)直線l的方程為y=kx+3．…（6分）
由題意，$\frac{{|{3k+1}|}}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=1$，解得$k=0或-\frac{3}{4}$，…..（10分）
故所求直線方程為y=3或3x+4y-12=0．…．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用；屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{y^2}{a^2}$+$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（${\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，$\frac{1}{2}}$），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，動(dòng)點(diǎn) M（2，t）（t＞0）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以 O M（ O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作 O M的垂線與以 O M為直徑的圓交于點(diǎn) N，證明線段 O N的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}+3，x≤0\\{（x-2）^2}，x＞0\end{array}$在區(qū)間（m2-4m，2m-2）上能取得最大值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若x∈（1，+∞），則y=x+$\frac{2}{x-1}$的最小值是2$\sqrt{2}$+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是（　�。�
A．α內(nèi)所有的直線都與a異面B．α內(nèi)不存在與a平行的直線
C．α內(nèi)所有的直線都與a相交D．直線a與平面α有公共點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow{m}$=（x-1，1），$\overrightarrow{n}$=（1，y），若$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$，則2x+2y的最小值為（　　）
A．2B．4C．2$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y最大值與最小值的和為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知集合A={x|（x-a+1）（x-1）＜0}，B={x|log2x≤1}
（1）求B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某中學(xué)高二研究性學(xué)校小組按以下方案測(cè)算一種煙花的垂直發(fā)射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進(jìn)行該煙花的垂直發(fā)射，觀測(cè)點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC=60°，在A地聽到地面C處發(fā)射聲音的時(shí)間比B地晚$\frac{2}{17}$秒，在A地測(cè)得這種煙花至高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°，求這種煙花的垂直發(fā)射高度（聲音的傳播速度為340米/秒）

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同步練習(xí)冊(cè)答案