Question

6．已知向量$\overrightarrow{m}$=（x-1，1），$\overrightarrow{n}$=（1，y），若$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$，則2^x+2^y的最小值為（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，可得x+y=1，再由基本不等式和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最小值．

解答 解：由向量$\overrightarrow{m}$=（x-1，1），$\overrightarrow{n}$=（1，y），若$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$，
則$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0，即有x-1+y=0，
即x+y=1，
又2^x+2^y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+y}}$=2$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)2^x=2^y即x=y=$\frac{1}{2}$，取得等號．
則有2^x+2^y的最小值為2$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，主要考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，同時考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．