Question

11．某中學(xué)高二研究性學(xué)校小組按以下方案測(cè)算一種煙花的垂直發(fā)射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進(jìn)行該煙花的垂直發(fā)射，觀測(cè)點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC=60°，在A地聽(tīng)到地面C處發(fā)射聲音的時(shí)間比B地晚$\frac{2}{17}$秒，在A地測(cè)得這種煙花至高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°，求這種煙花的垂直發(fā)射高度（聲音的傳播速度為340米/秒）

Answer 1

分析 先在△ABC內(nèi)，由余弦定理求|AC|，再在△ACH中，利用正弦定理，即可求得該儀器的垂直彈射高度CH．

解答 解：由題意，設(shè)|AC|=x，則|BC|=x-$\frac{2}{17}×340$=x-40，
在△ABC內(nèi)，由余弦定理：|BC|²=|BA|²+|CA|²-2|BA|•|CA|•cos∠BAC，（3分）
即  （x-40）²=x²+10000-100x，
解之得x=420．…（5分）
在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30°，∠CHA=90°-30°=60°，
由正弦定理：$\frac{|CH|}{sin∠CAH}=\frac{|AC|}{sin∠AHC}$．…（8分）
所以|CH|=140$\sqrt{3}$．…（11分）
答：該儀器的垂直彈射高度140$\sqrt{3}$米．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查正弦、余弦定理在解三角形中的運(yùn)用，考查利用正弦、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題，確定三角形，選擇正弦、余弦定理是解題的關(guān)鍵．