Question

20．曲線y=$\frac{lnx}{x}$在點(diǎn)（1，0）處的切線是y=x-1．

Answer 1

分析 欲求在點(diǎn)（1，0）處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．

解答 解：∵y=$\frac{lnx}{x}$，
∴y′=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
∴曲線y=$\frac{lnx}{x}$在點(diǎn)（1，0）處的切線的斜率為：k=1，
∴曲線y=$\frac{lnx}{x}$在點(diǎn)（1，0）處的切線的方程為：y=x-1，
故答案為：y=x-1．

點(diǎn)評(píng) 主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、直線方程的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．