Question

3．已知：①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②命題“所有模相等的向量相等”的否定；
③命題“若m≤1，則x²-2x+m=0有實根”的逆否命題；
④命題“若A∩B=A，則A?B的逆否命題．
其中能構(gòu)成真命題的是①②③（填上你認為正確的命題的序號）．

Answer 1

分析 利用逆命題的真假判斷①的正誤；命題的否定形式判斷②的正誤；逆否命題判斷③的正誤；逆否命題的真假判斷④的正誤．

解答 解：①逆命題：若x，y互為倒數(shù)，則xy=1．是真命題．
②“所有模相等的向量相等”的否定是：“存在模相等的向量不相等”．是真命題．
如，$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（-1，1）有|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，但$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow$．
③命題“若m≤1，則x²-2x+m=0”是真命題．這是因為當(dāng)m＜0時△=（-2）²-4m=4-4m＞0恒成立．故方程有根．所以其逆否命題也是真命題．
④若A∩B=A，則A⊆B，故原命題是假命題，因此其逆否命題也是假命題．
故答案為：①②③．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，基本知識的考查．