Question

6．已知離心率為2的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為8，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A． y=±$\sqrt{3}$x
• B． y=±$\sqrt{2}$x
• C． y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
• D． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

Answer 1

分析 運(yùn)用雙曲線的離心率公式，可得c=8，由a，b，c的關(guān)系可得b，再由漸近線方程即可得到所求方程．

解答 解：由題意可得e=$\frac{c}{a}$=2，2a=8，即a=4，
可得c=8，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{64-16}$=4$\sqrt{3}$，
可得雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
即為y=±$\sqrt{3}$x．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式和基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．