Question

20．若${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=$\frac{π}{2}$，則m等于0．

Answer 1

分析 根據(jù)的積分的幾何意義可知${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=$\frac{π}{2}$表示以（-1，0）為圓心以1為半徑的圓面積的二分之一，問題得以解決

解答 解：${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{1-（x+1）^{2}}$dx，
1-（x+1）²=y²，表示以（-1，0）為圓心以1為半徑的圓，
∵${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=$\frac{π}{2}$，
∴${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=$\frac{π}{2}$表示以（-1，0）為圓心以1為半徑的圓面積的二分之一，如圖所示：
∴m=0，
故答案為：0．

點評 本題考查了定積分的幾何意義，屬于中檔題．