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10．已知a、b∈R，a+b＞0，試比較a³+b³與ab²+a²b的大�。�

分析利用作差法，即可比較大�。�

解答解：∵a+b＞0，
∴（a-b）²≥0，
∴a³+b³-ab²-a²b
=a³-a²b+b³-ab²，
=a²（a-b）+b²（b-a），
=（a-b）（a²-b²），
=（a-b）（a-b）（a+b），
=（a-b）²（a+b）≥0，
∴a³+b³≥ab²+a²b．

點評本題考查了不等式比較大小的方法，屬于基礎(chǔ)題．

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西城學(xué)科專項測試系列答案

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20．若${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=$\frac{π}{2}$，則m等于0．

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1．已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²是奇函數(shù)，則實數(shù)b=0．

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18．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|-2，|x|≤1}\\{\frac{1}{1+{x}^{2}}，|x|＞1}\end{array}\right.$，求f（3）和f（f（$\frac{1}{2}$））的值．

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5．計算：lg1+lg100+2${\;}^{lo{g}_{2}3+1}$-9${\;}^{lo{g}_{3}2}$．

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15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x-8}$的定義域為A，g（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-|x-a|}}$的定義域為B，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a^x-a^-x）（其中a為常數(shù)且a＞0，且a≠1）．
（1）證明：f（x）是奇函數(shù)；
（2）當x∈[-1，1]時，f（x）-m＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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3．

全集為1，A、B、C均為1的子集，則陰影部分表示的集合是（∁_I（A∪C））∩B．

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4．若f（x）=$\frac{2x+3}{x+a}$在（-1，+∞）上滿足對任意x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂），則a的取值范圍為（$\frac{3}{2}$，+∞）．

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