Question

4．若關(guān)于x的二次方程x²-2mx+（m-1）=0有且僅有一個(gè)正實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤1．

Answer 1

分析 關(guān)于x的二次方程x²-2mx+（m-1）=0恒有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件時(shí)，x₁•x₂=m-1≤0，解得答案．

解答 解：∵關(guān)于x的二次方程x²-2mx+（m-1）=0的△=4m²-4m+4＞0恒成立，
故關(guān)于x的二次方程x²-2mx+（m-1）=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
若關(guān)于x的二次方程x²-2mx+（m-1）=0有且僅有一個(gè)正實(shí)根，
則x₁•x₂=m-1≤0，
解得：m≤1，
故答案為：m≤1．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握韋達(dá)定理是解答的關(guān)鍵．