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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

15．兩個正整數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，例如：2與7互質，3與4互質，在2，3，4，5，6，7的任一排列中使相鄰兩數(shù)都互質的不同排列方式共有種（用數(shù)字作答）．（　�。�

A．

B．

C．

D．

分析先排3，5，7，有3！種，產生4個空，再插入6，有2種，然后連6在內又產生了5個空，再插入2，4，即可得出結論．

解答解：先排3，5，7，有3！種，產生4個空，再插入6，有2種，然后連6在內又產生了5個空，再插入2，4，有3×2種，共計3×2×1×2×3×2=72種
故選：A．

點評本題考查計數(shù)原理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

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5．化簡求值：（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-2ab+^{2}}$）÷（$\frac{a}{a+b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-^{2}}$），其中a=2，b=-3．

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6．已知$cosα=-\frac{3}{5}，α∈（0，π）$，則tanα=（　�。�

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$-\frac{4}{3}$

C．

$±\frac{4}{3}$

D．

$±\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．

如圖，某城市有一條公路正西方AO通過市中心O后轉向北偏東α角方向的OB，位于該市的某大學M與市中心O的距離OM=3$\sqrt{13}$km，且∠AOM=β，現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設一站A，在OB上設一站B，鐵路在AB部分為直線段，且經(jīng)過大學M，其中tanα=2，cosβ=$\frac{3}{{\sqrt{13}}}$，AO=15km．
（1）求大學M在站A的距離AM；
（2）求鐵路AB段的長AB．

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10．如果對于正數(shù)x，y，有$\frac{1}{2}$log₂x+$\frac{1}{3}$log₂y=1，那么x³y²=64．

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20．已知函數(shù)f（x）=（ax²+2x-2）e^x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若a=1，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a＜0，求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若a=-2，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)$g（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}+m$的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍．

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7．由6本不同的書，分成4份，兩份各1本，其余兩份各2本，則不同的分法有（　　）

A．

B．

C．

180

D．

720

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