Question

17．${∫}_{0}^{1}$e^xdx與${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{{x}^{2}}$dx的關(guān)系為（　　）

• A． ${∫}_{0}^{1}$e^xdx＜${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{{x}^{2}}$dx
• B． ${∫}_{0}^{1}$e^xdx＞${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{{x}^{2}}$dx
• C． （${∫}_{0}^{1}$e^xdx）²=${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{{x}^{2}}$dx
• D． $\frac{1}{2}$${∫}_{0}^{1}$e^xdx=${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{{x}^{2}}$dx

Answer 1

分析 根據(jù)積分所表示的幾何意義是以直線x=0，x=1及函數(shù)y=e^x或y=${e}^{{x}^{2}}$在圖象第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積，只需畫出函數(shù)圖象觀察面積大小即可．

解答 解：∫₀¹e^xdx表示的幾何意義是以直線x=0，x=1及函數(shù)y=e^x在圖象第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積，
∫₀¹${e}^{{x}^{2}}$dx表示的幾何意義是以直線x=0，x=1及函數(shù)y=${e}^{{x}^{2}}$在圖象第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積，
如圖
∵當(dāng)0＜x＜1時，e^x＞${e}^{{x}^{2}}$，故有：∫₀¹e^xdx＞∫₀¹=${e}^{{x}^{2}}$dx
故選：B．

點評 本題主要考查了定積分，定積分運算是求導(dǎo)的逆運算，解題的關(guān)鍵是求原函數(shù)，也可利用幾何意義進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．