Question

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由成等比數(shù)列，可得，化簡得，又，所以，從而.；（2）結(jié)合（1）可得，利用錯(cuò)位相減法結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?/span>成等比數(shù)列，

所以，即，

化簡得，

又，所以，從而.

（2）因?yàn)?/span>，

所以，

所以，

以上兩個(gè)等式相減得，

化簡得.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、等比數(shù)列的求和公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.