Question

【題目】五一勞動(dòng)節(jié)放假，某商場(chǎng)進(jìn)行一次大型抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)抽獎(jiǎng)盒中放有紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫的小球各2個(gè)，分別對(duì)應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球中最大得分的8倍計(jì)分，計(jì)分在20分到35分之間即為中獎(jiǎng).每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球中最大得分，求：

（1）取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；

（2）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

（3）求某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為（3）

【解析】

（1）設(shè)事件表示“取出的3個(gè)小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；（2）由題意得有可能的取值為：2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)事件C表示“某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)”，則，由此能求出結(jié)果.

（1） “一次取出的3個(gè)小球上的顏色互不相同”的事件記為，

則

（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5，6

；

；

；

；

所以隨機(jī)變量的概率分布為

	2	3	4	5	6

因此的數(shù)學(xué)期望為

（3）“某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)”的事件為，則