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如圖5所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點在線段上,平面.

(1)證明:平面;

(2)若,,求二面角的正切值.


 解:

(1)因為平面,平面,所以.又因為平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面. ---------5分

(2)由(1)可知平面,而平面,所以,而為矩形,

所以為正方形,于是.

以點為原點,、、為軸、軸、軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則

、、、,于是,.

設(shè)平面的一個法向量為,則,從而,

令,得.而平面的一個法向量為.

所以二面角的余弦值為,

于是二面角的正切值為3. ----------12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

（1）求線性回歸方程；

 
（2）預(yù)測當(dāng)廣告費支出7（百萬元）時的銷售額。

 附：,        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在等差數(shù)列{an}中，其前n項和是Sn，若S15＞0，S16＜0，則在，，…，中最大的是（）

    A．             B．             C．             D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知等比數(shù)列滿足,且a5·a6=2，則log2a1+ log2a2+…+ log2a10=（  ）A．2                 B．4              C．5              D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)

(1)解不等式；

(2)若，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè) 的展開式的各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則展開式中常數(shù)項為（    ）                                          

A.5               B. 10              C. 15               D.20                              

 

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 函數(shù) 的值域是                               （    ）

A.         B.       C.       D.

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已知向量，且，則            ．

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