Question

已知函數(shù)

(1)解不等式；

(2)若，且，求證：.

Answer 1

（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝

當(dāng)x＜－3時(shí)，由－2x－2≥8，解得x≤－5；

當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，f(x)≤8不成立；

當(dāng)x＞1時(shí)，由2x＋2≥8，解得x≥3．

所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}．            …………5分

（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|．                  …………6分

因?yàn)閨a|＜1，|b|＜1，

所以|ab－1|²－|a－b|²＝(a²b²－2ab＋1)－(a²－2ab＋b²)＝(a²－1)(b²－1)＞0，

所以|ab－1|＞|a－b|．

故所證不等式成立．