Question

5．定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x），g（x），f（x）＜f′（x），g（x）＞g′（x），則（　�。�

• A． 2013•f（ln2012）＜2012•f（ln2013）
  2014•g（2013）＞2013•g（2014）
• B． 2013•f（ln2012）＞2012•f（ln2013）
  2014•g（2013）＞2013•g（2014）
• C． 2013•f（ln2012）＞2012•f（ln2013）
  2014•g（2013）＜2013•g（2014）
• D． 2013•f（ln2012）＜2012•f（ln2013）
  2014•g（2013）＜2013•g（2014）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)h（x）=$\frac{f（lnx）}{x}$，p（x）=$\frac{g（lnx）}{x}$，x＞1，利用導(dǎo)數(shù)判斷這兩個函數(shù)的單調(diào)性，從而得出正確的選項．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)h（x）=$\frac{f（lnx）}{x}$，且x＞1，
∴h′（x）=$\frac{f′（lnx）•\frac{1}{x}•x-f（lnx）}{{x}^{2}}$=$\frac{f′（lnx）-f（x）}{{x}^{2}}$＞0，
∴h（x）是定義域上的增函數(shù)，
∴$\frac{f（ln2012）}{2012}$＜$\frac{f（ln2013）}{2013}$，
即2013•f（ln2012）＜2012•f（ln2013）；
同理，設(shè)p（x）=$\frac{g（lnx）}{x}$，x＞1，
∴p′（x）=$\frac{g′（lnx）-g（lnx）}{{x}^{2}}$＜0，
∴p（x）是定義域上的減函數(shù)，
∴$\frac{g（ln2013）}{2013}$＞$\frac{g（ln2014）}{2014}$，
即2014•g（ln2013）＞2013•g（ln2014）；
∴A正確．
故選：A．

點評 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小的應(yīng)用問題，也考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．