Question

19．某校在2014年對2000名高一新生進行英語特長測試選拔，現(xiàn)抽取部分學生的英語成績，將所得數(shù)據(jù)整理后得出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．
（1）求第二小組的頻率及抽取的學生人數(shù)；
（2）若分數(shù)在120分以上（含120分）才有資格被錄取，約有多少學生有資格被錄取？
（3）學校打算從分數(shù)在[130，140]和[140，150]分內(nèi)的學生中，按分層抽樣抽取四人進行改進意見問卷調(diào)查，若調(diào)查老師隨機從這四個人的問卷中（每人一份）隨機抽取兩份調(diào)閱，求這兩份問卷都來自英語測試成績在[130，140]分的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直方圖中各小長方形面積之比，利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，計算頻率與樣本容量；
（2）計算分數(shù)在120分以上（含120分）的頻率，計算對應的頻數(shù)即可；
（3）利用列舉法得出對應的基本事件數(shù)，計算所求的概率．

解答 解：（1）根據(jù)直方圖中各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，得；
第二小組的頻率為$\frac{4}{2+4+17+15+9+3}$=0.08，
∴抽取的學生人數(shù)為$\frac{12}{0.08}$=150；
（2）分數(shù)在120分以上（含120分）的頻率為
$\frac{15+9+3}{50}$=0.54，
對應的頻數(shù)為2000×0.54=1080，
∴約有1080名學生有資格被錄��；
（3）根據(jù)題意，應從分數(shù)在[130，140]內(nèi)抽取學生為4×$\frac{9}{9+3}$=3人，記為a、b、c，
分數(shù)在[140，150]內(nèi)抽取學生為1人，記為D；
則從這四個人的問卷中隨機抽取兩份調(diào)閱，基本事件為ab、ac、aD、bc、bD、cD共6種，
這兩份問卷都來自英語測試成績在[130，140]內(nèi)的是ab、ac、bc共3種，
∴所求的概率為P=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題目．