Question

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0），圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-$\sqrt{3}$，相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心是（$\frac{π}{3}$，0）和（$\frac{5π}{6}$，0）
（1）求f（x）的解析式
（2）f（x）的值域
（3）f（x）的對(duì)稱軸．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，再根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求得φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由函數(shù)的解析式利用正弦函數(shù)的值域，求得f（x）的最值．
（3）由條件根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得f（x）的對(duì)稱軸．

解答 解：（1）由題意可得A=$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$T=$\frac{π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=2．
再根據(jù)f（$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0，可得sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0．
再結(jié)合，-π＜φ＜0，可得φ=-$\frac{2π}{3}$，∴f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$）．
（2）根據(jù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$），可得函數(shù)的最大值為$\sqrt{3}$，最小值為-$\sqrt{3}$．
（3）令2x-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{12}$，k∈z，
故f（x）的對(duì)稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{12}$，k∈z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的值域和它的圖象的對(duì)稱軸，屬于中檔題．