Question

2．設全集U={0，1，2，3，4，5，6}，子集A={0，m，n}，B={1，m²-1，n+3}，且1∉A∩B．
（1）求m、n的值；
（2）求集合∁_U（A∪∁_UB）．

Answer 1

分析 （1）由1∉A∩B，及A，B均為U的子集求得m，n的值；
（2）把（1）中求得的m，n代入A，B，然后利用并集和補集運算得答案．

解答 解：（1）由1∉A∩B，知m≠1，n≠1，
又A={0，m，n}⊆{0，1，2，3，4，5，6}，可知m，n是2，3，4，5，6中的兩個不同值，
又B={1，m²-1，n+3}⊆{0，1，2，3，4，5，6}，可知m=2，n=3．
∴m=2，n=3；
（2）由（1）知，A={0，2，3}，B={1，3，6}，
∴∁_UB={0，2，4，5}，
A∪∁_UB={0，2，3，4，5}，
則∁_U（A∪∁_UB）={1，6}．

點評 本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎的計算題．