Question

2．已知雙曲線$\frac{y^2}{m}-{x^2}$=1（m＞0）的一個焦點(diǎn)與拋物線y=$\frac{1}{8}{x^2}$的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的離心率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線和拋物線的性質(zhì)，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出m=a²=3，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：∵雙曲線$\frac{y^2}{m}-{x^2}$=1（m＞0）的一個焦點(diǎn)與拋物線y=$\frac{1}{8}{x^2}$的焦點(diǎn)重合，拋物線y=$\frac{1}{8}{x^2}$的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴c=2，
∴1+m=4，
即m=a²=3，
∴a=$\sqrt{3}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
故答案為：$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了雙曲線和拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題．