Question

14．若0＜x＜1，0＜y＜1，且x≠y，求x²+y²，x+y，2xy，2$\sqrt{xy}$中的最大數(shù)和最小數(shù)．

Answer 1

分析 0＜x＜1，0＜y＜1，且x≠y，可得$\sqrt{x}$＞x＞x²，$\sqrt{y}$＞y＞y²，即可得出．

解答 解：∵0＜x＜1，0＜y＜1，且x≠y，
∴$\sqrt{x}$＞x＞x²，$\sqrt{y}$＞y＞y²，
x²+y²＞2xy，
2$\sqrt{xy}$＞2xy，
x+y＞2$\sqrt{xy}$，
x+y＞x²+y²．
∴x+y最大，2xy最�。�
因此上述4個(gè)數(shù)中的最大數(shù)和最小數(shù)分別為x+y，2xy．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．