Question

4．已知函數(shù)y=x²+2bx-1
（1）若圖象經(jīng)過點（3，2），求此時函數(shù)解析式和圖象的對稱軸，頂點坐標；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（-1，3）上單調(diào)，求b的范圍；
（3）比較f（3）與f（5）的大�。�

Answer 1

分析 （1）（3，2）代入y=x²+2bx-1，求出b，即可求此時函數(shù)解析式和圖象的對稱軸，頂點坐標；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（-1，3）上單調(diào)，則-b≤-1或-b≥3，可求b的范圍；
（3）作差比較f（3）與f（5）的大小．

解答 解：（1）（3，2）代入y=x²+2bx-1，可得2=9+6b-1，∴b=-1，
∴y=x²-2x-1=（x-1）²-2
圖象的對稱軸為x=1，頂點坐標（1，-2）；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（-1，3）上單調(diào)，則-b≤-1或-b≥3，
∴b≥1或b≤-3；
（3）f（3）-f（5）=9+6b-1-25-10b+1=-4b-16
∴b＜-4時，-4b-16＞0，∴f（3）＞f（5）；
b=-4時，-4b-16=0，∴f（3）=f（5）；
b＞-4時，-4b-16＜0，∴f（3）＜f（5）．

點評 本題考查二次函數(shù)的解析式與性質(zhì)，考查大小比較，正確運用二次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．