Question

16．已知公差為2的等差數(shù)列{a_n}及公比為2的等比數(shù)列{b_n}滿足a₁+b₁＞0，a₂+b₂＜0，則a₃+b₃的取值范圍是（-∞，-2）．

Answer 1

分析 由題意列關(guān)于a₁、b₁的不等式組，再把a(bǔ)₃+b₃轉(zhuǎn)化為含有a₁、b₁的線性目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃知識(shí)求得a₃+b₃的取值范圍．

解答 解：由題意可得，a₁+2+2b₁＜0，
又a₁+b₁＞0，∴2+b₁=-（a₁+b₁）＜0，
則b₁＜-2，∴-b₁＞2，
則a₁＞-b₁＞2．
∴約束條件為$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}＞2}\\{_{1}＜-2}\\{{a}_{1}+_{1}＞0}\\{{a}_{1}+2_{1}+2＜0}\end{array}\right.$，
目標(biāo)函數(shù)z=a₃+b₃=a₁+4b₁+4．
由約束條件作出可行域如圖：
化目標(biāo)函數(shù)為$_{1}=-\frac{{a}_{1}}{4}+\frac{z}{4}-1$，
由圖可知，當(dāng)直線$_{1}=-\frac{{a}_{1}}{4}+\frac{z}{4}-1$過(guò)A（2，-2）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，
z有最大值為2+4×（-2）+4=-2．
故答案為：（-∞，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題是等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合題，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．