Question

5．若A_i（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在的平面內(nèi)的點(diǎn)，且$\overrightarrow{O{A}_{i}}$•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$．給出下列說法：
①|(zhì)$\overrightarrow{O{A}_{1}}$|=|$\overrightarrow{O{A}_{2}}$|=…=|$\overrightarrow{O{A}_{n}}$|=|$\overrightarrow{OA}$|；
②|$\overrightarrow{O{A}_{i}}$|的最小值一定是|$\overrightarrow{OB}$|；
③點(diǎn)A、A_i在一條直線上．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{O{A}_{i}}$•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，可得$\overrightarrow{A{A}_{i}}$$•\overrightarrow{OB}$=0，即可判斷出點(diǎn)A、A_i在一條直線上．而|$\overrightarrow{O{A}_{1}}$|=|$\overrightarrow{O{A}_{2}}$|=…=|$\overrightarrow{O{A}_{n}}$|=|$\overrightarrow{OA}$|，|$\overrightarrow{O{A}_{i}}$|的最小值一定是|$\overrightarrow{OB}$|，不一定正確．

解答 解：∵$\overrightarrow{O{A}_{i}}$•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，
∴$（\overrightarrow{O{A}_{i}}-\overrightarrow{OA}）•\overrightarrow{OB}$=0，
∴$\overrightarrow{A{A}_{i}}$$•\overrightarrow{OB}$=0，
因此點(diǎn)A、A_i在一條直線上．而|$\overrightarrow{O{A}_{1}}$|=|$\overrightarrow{O{A}_{2}}$|=…=|$\overrightarrow{O{A}_{n}}$|=|$\overrightarrow{OA}$|，|$\overrightarrow{O{A}_{i}}$|的最小值一定是|$\overrightarrow{OB}$|，不一定正確．
故只有③正確而①②不正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積與垂直的關(guān)系、向量共線定理，考查了推理能力，屬于中檔題．