Question

14．圓C₁：（x+2）²+（y-m）²=9與圓C₂：（x-m）²+（y+1）²=4相切，則m的值為①當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，m=-2或-1
②當(dāng)兩圓相外切時(shí)，m=2或-5．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題中的已知條件確定圓心坐標(biāo)和半徑進(jìn)一步分情況進(jìn)行討論：①相內(nèi)切，圓心距等于半徑之差，②相外切，圓心距等于半徑之和，最后通過解方程求的結(jié)果．

解答 解：圓C₁：（x+2）²+（y-m）²=9．
則：圓心坐標(biāo)C₁（-2，m）半徑R=3．
圓C₂：（x-m）²+（y+1）²=4．
則圓心坐標(biāo)C₂（m，-1）半徑r=2．
①當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，滿足$\sqrt{（-2-m）^{2}+（m+1）^{2}}$=3-2
解得：m=-2或-1
②當(dāng)兩圓相外切時(shí)，滿足$\sqrt{{（-2-m）}^{2}+{（m+1）}^{2}}$=3+2
解得：m=2或-5．
故答案為：①當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，m=-2或-1
②當(dāng)兩圓相外切時(shí)，m=2或-5．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)：圓于圓的位置關(guān)系中的相切關(guān)系，①相內(nèi)切，圓心距等于半徑之差，②相外切，圓心距等于半徑之和．及相關(guān)的運(yùn)算問題．