Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-4，7），則向量$\overrightarrow$在向量$\overrightarrow{a}$的方向上的投影為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{13}}{13}$
• B． $\sqrt{13}$
• C． $\frac{\sqrt{65}}{5}$
• D． $\sqrt{65}$

Answer 1

分析 根據(jù)投影的定義，應(yīng)用公式向量$\overrightarrow$在向量$\overrightarrow{a}$的方向上的投影|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$求解．

解答 解：根據(jù)投影的定義可得：
向量$\overrightarrow$在向量$\overrightarrow{a}$的方向上的投影|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$=$\frac{-8+21}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}$=$\sqrt{13}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用．解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式．