Question

2．已知{a_n}為等比數(shù)列，若a₁+a₂+a₃=2，a₇+a₈+a₉=8，求a₁+a₂+a₃+…+a_3m-2+a_3m-1+a_3m=$\frac{2}{3}$（4^m-1）．

Answer 1

分析 由題意可得a₁+a₂+a₃，a₇+a₈+a₉，…，a_3m-2+a_3m-1+a_3m成等比數(shù)列，由題意可得首項(xiàng)和公比，求前m項(xiàng)和可得．

解答 解：由題意可得a₁+a₂+a₃，a₇+a₈+a₉，…，a_3m-2+a_3m-1+a_3m成等比數(shù)列，
設(shè)起公比為q，∵a₁+a₂+a₃=2，a₇+a₈+a₉=8，∴q=4，
∴a₁+a₂+a₃+…+a_3m-2+a_3m-1+a_3m=$\frac{2（1-{4}^{m}）}{1-4}$=$\frac{2}{3}$（4^m-1），
故答案為：$\frac{2}{3}$（4^m-1）

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．