Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$均為單位向量，且|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 135°

Answer 1

分析 將等式平方，利用向量的平方等于模的平方，求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的數(shù)量積，由數(shù)量積公式可求．

解答 解：設(shè)兩個向量的夾角為α，
由已知將|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，兩邊平方得，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）²=3，展開得${\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow=3$，
又向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$均為單位向量，
所以1+4+4cosα=3，解得cosα=$-\frac{1}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角[0°，180°]，
所以α=120°；
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了向量的平方與模的平方相等以及向量數(shù)量積公式的運(yùn)用求向量的夾角．屬于基礎(chǔ)題．