Question

11．函數(shù)f（x）=sin（x+10°）+sin（x+70°）的最大值是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 把sin（x+70°）轉(zhuǎn)化為sin（x+10°+60°）利用兩次兩角和公式化簡(jiǎn)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最小值．

解答 解：f（x）=sin（x+10°）+sin（x+70°）
=sin（x+10°）+sin（x+10°+60°）
=sin（x+10°）+$\frac{1}{2}$sin（x+10°）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+10°）
=$\frac{3}{2}$sin（x+10°）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+10°）
=$\sqrt{3}$sin（x+10°+30°）
=$\sqrt{3}$sin（x+40°），
∴當(dāng)sin（x+40°）=1時(shí)，函數(shù)有最大值．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和公式的運(yùn)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)公式熟練記憶．