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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

1．一只小狗在如圖所示的方磚上走來走去，求最終停在陰影方磚上的概率為（　�。�

A．

$\frac{3}{10}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{5}{12}$

分析由題意，本題符合幾何概型，只要求出陰影部分與矩形的面積比即可．

解答解：由題意，假設每個小方磚的面積為1，則所有方磚的面積為15，而陰影部分的面積為5，
由幾何概型公式得到最終停在陰影方磚上的概率為：$\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$；
故選：C．

點評本題考查了幾何概型公式的運用；關鍵是明確事件的集合測度是面積．

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11．已知f（x）=sinxsin（x+$\frac{π}{6}$），$x∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$，則f（x）的最小值為$\frac{\sqrt{3}-2}{4}$．

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12．設橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁和F₂，離心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，點F₂到右準線l的距離為$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）設M、N是右準線l上兩動點，滿足$\overrightarrow{{F_1}M}•\overrightarrow{{F_2}N}$=0．當|MN|取最小值時，求證：M，N兩點關于x軸對稱．

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9．已知中心在原點的橢圓C的右焦點為（$\sqrt{3}$，0），離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設過橢圓左頂點A的直線l交橢圓于另一點B，且AB中點橫坐標為$-\frac{8}{5}$，求l的方程．

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16．已知點A（3，2）和B（-1，5）．
（1）直線L₁：y=mx+2過線段AB的中點，求m；
（2）若點C在直線L₁ 上，△ABC的面積為10，求點C的坐標．

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6．設a＞0，b＞0，若$\sqrt{3}$是9^3a與3^b的等比中項，則$\frac{2}{a}+\frac{1}$的最小值為（　　）

A．

B．

13+$4\sqrt{3}$