Question

4．在下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①a∥α，b⊥α⇒a⊥b；②a∥α，b∥α⇒a∥b；
③a⊥α，b⊥α⇒a∥b；④a⊥b，b?α⇒a⊥α．

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)線面的位置關(guān)系判斷與性質(zhì)定理，結(jié)合圖形證明或舉出反例．

解答 解：①由于a∥α，故而存在a′?α，使得a∥a′，又b⊥α，∴b⊥a′，∴a⊥b；故①正確．
②∵a∥α，b∥α，∴存在直線a′?α，b′?α，使得a∥a′，b∥b′，當(dāng)a′，b′相交時(shí)，a，b相交或異面．故②錯(cuò)誤．
③由線面垂直的性質(zhì)定理“垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行“可知③正確．
④由線面垂直的判定可知a垂直α內(nèi)的一條直線b，不能保證a⊥α，故④錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．