Question

1．已知六棱柱 A BCD EF-A₁ B₁C₁D₁ E₁F₁的底面是正六邊形，側(cè)棱與底面垂直，若該六棱柱的側(cè)面積為48，底面積為$12\sqrt{3}$，則該六棱柱外接球的表面積等于32π．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用六棱柱的側(cè)面積為48，底面積為$12\sqrt{3}$，求出底面邊長(zhǎng)、側(cè)棱長(zhǎng)，利用勾股定理算出該六棱柱外接球的半徑，再由球的表面積公式即可算出答案．

解答 解：設(shè)AB=a，AA₁=b，則
∵六棱柱的側(cè)面積為48，底面積為$12\sqrt{3}$，
∴6ab=48，$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}•6•2$=12$\sqrt{3}$，
∴a=2，b=4，
∴該正六棱柱的外接球的半徑R=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$．
∴該正六棱柱的外接球的表面積S=4πR²=32π．
故答案為：32π．

點(diǎn)評(píng) 本題給出六棱柱側(cè)棱與底面垂直，六棱柱的側(cè)面積為48，底面積為$12\sqrt{3}$，求它的外接球的表面積．考查幾何體的表面積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力．