Question

6．設I=R，集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|x²-4x+3≤0}，求
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）（∁_IA）∪（∁_IB）．

Answer 1

分析 （1）求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可；
（2）找出兩集合的并集即可；
（3）根據(jù)全集I，求出A的補集與B的補集，找出兩補集的并集即可．

解答 解：（1）由A中不等式變形得：x（x-2）＜0，
解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，
由B中不等式變形得：（x-1）（x-3）≤0，
解得：1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}，
則A∩B={x|1≤x＜2}；
（2）A∪B={x|0＜x≤3}；
（3）∵∁_IA={x|x≤0或x≥2}，∁_IB={x|x＜1或x＞3}，
∴（∁_IA）∪（∁_IB）={x|x＜1或x≥2}．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．