Question

4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知C=$\frac{π}{3}$若a=2，b=3，求△ABC的外接圓的面積．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可求c的值，由正弦定理得外接圓半徑R的值，從而可求△ABC的外接圓的面積S=4πR²．

解答 解：∵C=$\frac{π}{3}$若a=2，b=3，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=7，可解得：c=$\sqrt{7}$，
由正弦定理得：$\frac{c}{sinC}=2R$=$\frac{\sqrt{7}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，
解得：R=$\frac{\sqrt{21}}{3}$，
∴△ABC的外接圓的面積：S=4πR²=$\frac{28π}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．