Question

20．已知S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，公比q=2，S₉₉=7，則a₃+a₆+a₉+…+a₉₉=4．

Answer 1

分析 等比數(shù)列{a_n}的公比q=2，S₉₉=7，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得$\frac{{a}_{1}（{2}^{99}-1）}{2-1}$=7，解得a₁=$\frac{7}{{2}^{99}-1}$．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的公比q=2，S₉₉=7，
∴$\frac{{a}_{1}（{2}^{99}-1）}{2-1}$=7，解得a₁=$\frac{7}{{2}^{99}-1}$．
∴a₃+a₆+a₉+…+a₉₉=$\frac{4{a}_{1}（{8}^{33}-1）}{8-1}$=$4×\frac{7}{{2}^{99}-1}$×$\frac{{2}^{99}-1}{7}$=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．