Question

8．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$\frac{1}{2}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 首先由已知等式求出向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的數(shù)量積，利用平面向量的數(shù)量積公式可得．

解答 解：由已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$\frac{1}{2}$，則${\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{1}{2}$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，
所以向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{1}{2}$，
所以向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故選B．

點評 本題考查了屏幕錄像的數(shù)量積公式的運用；屬于基礎(chǔ)題．