Question

15．已知ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$

并且η=3ξ+2，則方差Dη=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． 5

Answer 1

分析 由題意及隨機(jī)變量ξ的分布列，可以先利用期望定義求出期望Eξ的值，最后根據(jù)方差的定義求出其方差即可．

解答 解：由于Eξ=0×$\frac{1}{2}$+1×$\frac{1}{3}$+2×$\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3}$，
則Eξ²=0×$\frac{1}{2}$+1×$\frac{1}{3}$+4×$\frac{1}{6}$=1，
∴Dξ=Eξ²-（Eξ）²=$\frac{5}{9}$，
又由η=3ξ+2，Dη=3²Dξ
故方差Dη=9×$\frac{5}{9}$=5
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望公式與方差公式，同時(shí)考查了分布列等知識(shí)，屬于中檔題．