Question

19．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由y=cos2x圖象（　�。�

• A． 向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)長度單位
• B． 向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)長度單位
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)長度單位
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)長度單位

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象可得$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，
求得ω=2．
再把點(diǎn)（$\frac{7π}{12}$，0）代入函數(shù)的解析式可得sin（2×$\frac{7π}{12}$+φ）=0，∴2×$\frac{7π}{12}$+φ=kπ，k∈z，
求得φ=kπ-$\frac{7π}{6}$，∴φ=-$\frac{π}{6}$，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
故把y=cos2x=sin（2x+$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)長度單位，
即可得到y(tǒng)=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{2}$]=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．