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已知雙曲線-=1(a>0,b>0),過其右焦點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OM⊥ON,則雙曲線的離心率為(　　)

(A) (B)

(C) (D)


D

解析:由題意知三角形OMN為等腰直角三角形,

所以|MF|=|OF|=c,所以點(diǎn)M(c,c),

當(dāng)x=c時, -=1,得|y|=,

所以由|y|==c得b2=ac,

即c2-a2=ac,c2-ac-a2=0,

所以e2-e-1=0,

解得離心率e=.故選D.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)a、b∈R,若a-|b|>0,則下列不等式中正確的是(　　)

(A)b-a>0    (B)a3+b3<0

(C)a2-b2<0  (D)b+a>0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線C: -=1的焦距為10,點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程

為(　　)

(A) -=1  (B) -=1

(C) -=1  (D) -=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


雙曲線-=1的漸近線與圓(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,則r=(　　)

(A)  (B)2       (C)3   (D)6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 直線與雙曲線位置關(guān)系的判定及應(yīng)用 

　已知雙曲線C的方程為-=1(a>0,b>0),離心率e=,頂點(diǎn)到漸近線的距離為.

 (1)求雙曲線C的方程;

(2)如圖,P是雙曲線C上一點(diǎn),A、B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限.

若=λ,λ∈.求△AOB的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若點(diǎn)P是以A(-,0),B(,0)為焦點(diǎn),實(shí)軸長為2的雙曲線與圓x2+y2=10的一個交點(diǎn),則|PA|+|PB|的值為(　　)

(A)2 (B)4 (C)4 (D)6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知△ABC的三邊長|AB|=,|BC|=4,|AC|=1,動點(diǎn)M滿足=λ+μ,且λμ=.

(1)求||最小值,并指出此時與,的夾角;

(2)是否存在兩定點(diǎn)F1,F2使|||-|||恒為常數(shù)k?若存在,指出常數(shù)k的值,若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為,過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn).若·+·=8,求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.

(1)求圓心P的軌跡方程;

(2)若P點(diǎn)到直線y=x的距離為,求圓P的方程.

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同步練習(xí)冊答案