Question

12．平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，$\overrightarrow a$=（2，0），|$\overrightarrow b$|=1，則$\overrightarrow b$=$（\frac{1}{2}，±\frac{\sqrt{3}}{2}）$．，|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$|=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow b$=（x，y），利用$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2x=2×1×cos60°，解出即可．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow b$=（x，y），
則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2x=2×1×cos60°，
解得x=$\frac{1}{2}$，y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴$\overrightarrow=（\frac{1}{2}，±\frac{\sqrt{3}}{2}）$．
$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$=$（3，±\sqrt{3}）$．
|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$|=$\sqrt{{3}^{2}+3}$=2$\sqrt{3}$．
故答案分別為：$（\frac{1}{2}，±\frac{\sqrt{3}}{2}）$；2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．